Спасибо за уточнение! Теперь, с учётом нового определения времени \( t \) через скорость груза в системе Платформа \( V_b \), где \( V_b \) — это скорость в точке \( B \) в системе Платформа, мы пересчитаем параметры для каждого участка.

### Обновления:
- Пусть \( t \) — это единица времени, где \( t = \frac{V_b}{k} \).
- Для вычислений нужно будет учесть скорость груза в точке \( B \), которая в системе Платформа равна \( V_b = k \cdot a \cdot t \).

---

### Шаг 1: Участок \( A \to B \)

1. **Скорость платформы в системе \( Q \)** в момент начала (\( t = 0 \)):
   - \( v_{\text{platform}}(A) = 0 \).

2. **Сила, действующая на платформу**:
   - \( F_{\text{platform}} = \frac{m \cdot a}{M} \).

3. **Ускорение платформы**:
   - \( a_{\text{platform}} = \frac{m \cdot a}{M} \).

4. **Пройденный путь платформой**:
   Для расчёта пути \( P_{AB} \) с учётом времени \( t \), воспользуемся кинематическим уравнением:
   \[
   P_{AB} = \frac{1}{2} \cdot a_{\text{platform}} \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{m \cdot a}{M} \cdot \left(\frac{V_b}{k}\right)^2.
   \]
   Это можно выразить как:
   \[
   P_{AB} = \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2}.
   \]

---

### Шаг 2: Участок \( B \to C \)

1. **Скорость платформы в системе \( Q \)** в момент начала (\( t = \frac{V_b}{k} \)):
   - Начальная скорость платформы \( v_{\text{platform}}(B) = \frac{m \cdot a}{M} \cdot \frac{V_b}{k} \).

2. **Сила, действующая на платформу**:
   - \( F_{\text{platform}} = -\frac{k \cdot m \cdot a}{M} \).

3. **Ускорение платформы**:
   - \( a_{\text{platform}} = -\frac{k \cdot m \cdot a}{M} \).

4. **Пройденный путь платформой**:
   Теперь путь \( P_{BC} \) можно найти с учётом этого ускорения:
\[
   P_{BC} = v_{\text{platform}}(B) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_{\text{platform}} \cdot t^2.
\]
   Подставляем выражения для скорости и ускорения:
\[
   P_{BC} = \left(\frac{m \cdot a}{M} \cdot \frac{V_b}{k}\right) \cdot \frac{V_b}{k} + \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{k \cdot m \cdot a}{M}\right) \cdot \left(\frac{V_b}{k}\right)^2.
\]
   Упрощаем:
\[
   P_{BC} = \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{M \cdot k^2} - \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} = \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2}.
\]

---

### Шаг 3: Участок \( C \to B \)

1. **Скорость платформы в системе \( Q \)** в момент начала (\( t = \frac{2V_b}{k} \)):
   - Начальная скорость платформы \( v_{\text{platform}}(C) = -\frac{k \cdot m \cdot a}{M} \cdot \frac{V_b}{k} \).

2. **Сила, действующая на платформу**:
   - \( F_{\text{platform}} = -\frac{k \cdot m \cdot a}{M} \).

3. **Ускорение платформы**:
   - \( a_{\text{platform}} = \frac{k \cdot m \cdot a}{M} \).

4. **Пройденный путь платформой**:
   Путь \( P_{CB} \) на участке \( C \to B \) можно найти с учётом изменений скорости и ускорения:
   \[
   P_{CB} = v_{\text{platform}}(C) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_{\text{platform}} \cdot t^2.
   \]
   Подставляем выражения для скорости и ускорения:
   \[
   P_{CB} = \left(-\frac{k \cdot m \cdot a}{M} \cdot \frac{V_b}{k}\right) \cdot \frac{V_b}{k} + \frac{1}{2} \cdot \frac{k \cdot m \cdot a}{M} \cdot \left(\frac{V_b}{k}\right)^2.
   \]
   Упрощаем:


   \[
   P_{CB} = -1 \cdot \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{M \cdot k^2} + \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} = -\frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2}.
   \]

---

### Шаг 4: Участок \( B \to A \)

1. **Скорость платформы в системе \( Q \)** в момент начала (\( t = \frac{3V_b}{k} \)):
   - Начальная скорость платформы \( v_{\text{platform}}(B) = \frac{k \cdot m \cdot a}{M} \cdot \frac{V_b}{k} \).

2. **Сила, действующая на платформу**:
   - \( F_{\text{platform}} = \frac{m \cdot a}{M} \).

3. **Ускорение платформы**:
   - \( a_{\text{platform}} = \frac{m \cdot a}{M} \).

4. **Пройденный путь платформой**:
   Путь \( P_{BA} \) можно найти через:
   \[
   P_{BA} = v_{\text{platform}}(B) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_{\text{platform}} \cdot t^2.
   \]
   Подставляем выражения для скорости и ускорения:
   \[
   P_{BA} = \left(\frac{m \cdot a}{M} \cdot \frac{V_b}{k}\right) \cdot \frac{V_b}{k} + \frac{1}{2} \cdot \frac{m \cdot a}{M} \cdot \left(\frac{V_b}{k}\right)^2.
   \]
   Упрощаем:
   \[
   P_{BA} = \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{M \cdot k^2} + \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} = \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{M \cdot k^2} \left( 1 + \frac{1}{2} \right) = \frac{3m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2}.
   \]

---

### Итоговое суммирование:

Теперь сложим все пути, пройденные платформой за один цикл \( P_{\text{total}} \):

\[
P_{\text{total}} = P_{AB} + P_{BC} + P_{CB} + P_{BA}.
\]

Подставляем значения:

\[
P_{\text{total}} = \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} + \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} - \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} + \frac{3m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2}.
\]

Упрощаем:

\[
P_{\text{total}} = \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} \left( 1 + 1

 - 1 + 3 \right) = \frac{4m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2}.
\]

Итак, итоговый путь платформы:

\[
P_{\text{total}} = \frac{2m \cdot a \cdot V_b^2}{M \cdot k^2}.
\]