simplify:
\[
P_{BC} = \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{M \cdot k^2} - \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} = \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2}.
\]

substitute values:

\[
P_{\text{total}} = \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} + \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} - \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} + \frac{3m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2}.
\]

simplify:

\[
P_{\text{total}} = \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} \left( 1 + 1 - 1 + 3 \right) = \frac{4m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2}.
\]


<h1>debugged:</h1>
simplify:
\[
P_{BC} = \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{M \cdot k^2} + \frac{-m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} = \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2}.
\]

substitute values:

\[
P_{\text{total}} = \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} + \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} + \frac{-m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} + \frac{3m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2}.
\]

simplify:

\[
P_{\text{total}} = \frac{m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2} \left( 1 + 0 + 3 \right) = \frac{4m \cdot a \cdot V_b^2}{2 M \cdot k^2}.
\]